Двоичный код

Два состояния

Внутри машины всё сводится к простому вопросу: есть сигнал или нет. Единица означает «есть», ноль означает «нет».

Различить два состояния легко, и помеха тут почти не мешает. Даже если сигнал ослабнет, он всё равно останется заметно сильнее полного молчания.

Из-за этой надёжности двоичная запись победила все остальные.

Разряды и их вес

В обычном числе разряды означают единицы, десятки, сотни. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

В двоичной записи всё то же самое, только множитель не десять, а два. Разряды идут так: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и дальше вдвое.

Единица в разряде означает, что этот вес нужно взять. Ноль означает, что не нужно.

Как перевести число

Перевод делают вычитанием. Берут самый большой вес, который помещается в число, ставят единицу и вычитают.

Потом смотрят на остаток и повторяют с меньшим весом. Там, где вес не помещается, ставят ноль.

Работа заканчивается, когда остаток становится нулевым.

Обратный перевод

Обратно считать ещё проще: складывают веса тех разрядов, где стоит единица.

Запись 10110 даёт 16 плюс 4 плюс 2, то есть 22. Проверка занимает несколько секунд.

Именно так гейт этого сайта проверяет каждую двоичную схему в уроке.

Сложение в двоичном виде

Складывают двоичные числа по тем же правилам, что и в столбик. Ноль плюс ноль даёт ноль, ноль плюс единица единицу, а единица плюс единица даёт ноль и перенос в следующий разряд.

Перенос здесь случается чаще, чем в десятичной записи, потому что разряд переполняется уже на двойке. Зато правил всего три, и запомнить их проще таблицы умножения.

Именно это сложение и умеет процессор. Всё остальное, от умножения до рисования, собрано из него.

Чётность видна сразу

У двоичной записи есть удобные приметы. Число чётное, если последний разряд ноль, и нечётное, если единица.

Умножение на два сдвигает всю запись влево на один разряд, а ноль дописывается справа. Деление пополам сдвигает вправо.

В десятичной записи то же самое делает умножение на десять. Правило одно, множители разные.

Как это выглядит внутри

Разряд внутри машины это крошечный переключатель. Он либо пропускает ток, либо нет, и переключается миллиарды раз в секунду.

Таких переключателей в современном процессоре десятки миллиардов, и все они умещаются на пластинке размером с ноготь. Работают они вместе, и потому машина успевает столько, сколько человеку не под силу и за жизнь.

Ничего волшебного внутри нет. Есть только очень много очень простых переключателей.

Почему записи такие длинные

Двоичная запись всегда длиннее десятичной. Число 1000 занимает четыре цифры, а в двоичном виде десять разрядов.

Человеку это неудобно, а машине всё равно: переключателей у неё миллиарды, и все они работают разом.

Люди же для сокращения придумали промежуточные записи, где один знак заменяет сразу четыре разряда.

Про единицы измерения читай урок «Бит и байт». Про сам код есть урок «Информация и код».