Встречное движение

Расстояние тает с двух сторон

Пока первый пешеход идёт вперёд, второй тоже не стоит на месте. Каждую минуту дорога между ними сокращается сразу с двух концов.

Значит сближаются они быстрее, чем движется каждый по отдельности.

Скорость сближения это сумма двух скоростей. Если один идёт со скоростью 4 км/ч, а второй 5 км/ч, то расстояние между ними сокращается на 9 километров в час.

Время встречи

Дальше задача превращается в обычную. Расстояние делят на скорость сближения.

Пусть между посёлками 18 километров. Делим: 18 : 9 = 2. Через два часа пешеходы встретятся.

Проверим по отдельности. Первый пройдёт 4 · 2 = 8 километров, второй 5 · 2 = 10. Вместе получается 18, и это весь путь.

Где они встретятся

Точка встречи почти никогда не приходится на середину. Кто идёт быстрее, тот и проходит больший путь.

Ровно посередине встреча случается только при одинаковых скоростях. Такое бывает у двух одинаковых поездов или у двух пешеходов, идущих в ногу.

В нашем примере второй пешеход прошёл 10 километров, а первый только 8. Значит встреча случилась ближе к посёлку первого.

Движение вдогонку

Бывает и наоборот: оба идут в одну сторону, но один догоняет другого.

Тогда расстояние сокращается только за счёт разницы скоростей. Их вычитают, а не складывают.

Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, пешеход впереди идёт со скоростью 5 км/ч. Разница 10 километров в час, и на столько велосипедист приближается каждый час.

Движение в разные стороны

Третий случай самый спокойный. Участники выходят из одной точки и расходятся.

Расстояние между ними растёт, и растёт оно со скоростью удаления. Она тоже равна сумме скоростей.

Через два часа при скоростях 4 и 5 км/ч расстояние составит 18 километров. Числа те же, что и в первой задаче, только смысл обратный.

Заметить это очень полезно. Три вида задач отличаются одним знаком в первом действии, а дальше решаются совершенно одинаково.

Задачи из жизни

Мама вышла из дома, а ты одновременно вышел из школы навстречу. Два поезда идут по соседним путям. Лодка плывёт по реке, а течение помогает или мешает.

Даже колобок катился навстречу приключениям с постоянной скоростью, только про его скорость сказка умалчивает. Послушай «Колобка» и придумай свою задачу про его путь.

Основные формулы движения мы разбирали в уроке «Скорость, время, расстояние».