Дроби: числитель и знаменатель

Два числа вместо одного

Дробь состоит из двух чисел, разделённых чертой.

Нижнее число называется знаменателем. Оно говорит, на сколько равных частей разделили целое.

Верхнее число называется числителем. Оно говорит, сколько частей взяли.

Запись 3/4 читается «три четверти». Целое поделили на четыре части и взяли три из них.

Черта дроби это знак деления

У дроби есть второе лицо. Черта означает деление, и запись 3/4 это то же самое, что 3 : 4.

Отсюда понятно, почему на ноль делить нельзя. Знаменатель нулём быть не может, иначе целое разделили бы на ноль частей.

Из этой же связи растёт и деление с остатком. Пример 7 : 2 можно записать дробью 7/2, и никакого остатка тогда не понадобится.

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем

Если части одинаковые, сравнить легко. Чем больше частей взяли, тем больше дробь.

Три пятых больше двух пятых. Куски одного размера, просто первых кусков больше.

Сравнение дробей с одинаковым числителем

Здесь всё наоборот, и это сбивает с толку.

Сравним 1/4 и 1/8. Восьмёрка больше четвёрки, но кусок вышел мельче.

Чем на большее число частей делят целое, тем меньше каждая часть. Поэтому 1/4 больше, чем 1/8.

Правильные и неправильные дроби

Если числитель меньше знаменателя, дробь меньше единицы. Такие дроби называют правильными.

Если числитель равен знаменателю, получается ровно целое: 4/4 это одна целая.

А если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. Её называют неправильной, хотя ничего неправильного в ней нет.

Сложение и вычитание с одинаковым знаменателем

Складывать одинаковые части просто. Знаменатель не трогают, складывают только числители.

Две пятых плюс одна пятая равно три пятых. Куски одинаковые, поэтому их можно просто пересчитать.

Вычитание работает так же: из четырёх седьмых вычесть две седьмых получится две седьмых.

Знаменатель при этом не складывают никогда. Части остались того же размера, изменилось только их количество.

Дроби вокруг нас

Полбулки, четверть часа, три четверти стакана, половина класса. Дроби встречаются каждый день, просто мы называем их словами.

В рецептах без дробей вообще не обойтись. Треть стакана сахара и две трети муки это обычная строчка любого рецепта.

В музыке дроби тоже свои: половинная нота, четвертная, восьмая. Названия те же самые, и смысл ровно такой же.

Про доли мы говорили в уроке «Доли: половина и четверть». Дроби с разными знаменателями ждут в пятом классе, в уроке «Сложение дробей».