Натуральные числа и округление

Натуральный ряд

Числа, которыми считают предметы, называют натуральными. Это 1, 2, 3, 4 и так далее без конца.

Ноль в этот ряд не входит. Считать им нечего: ноль показывает, что предметов нет вовсе.

Ряд натуральных чисел бесконечен. Самого большого числа не существует, ведь к любому можно прибавить единицу.

А вот наименьшее есть, и это единица. С неё ряд и начинается.

Координатный луч

Числа удобно расселить по линии. Отмечают начало, ставят стрелку и выбирают единичный отрезок.

Такую линию называют координатным лучом. Каждому числу на ней соответствует своя точка.

Число, которое показывает место точки, называют координатой. Пишут это так: A (5), то есть точка A имеет координату пять.

Чем правее точка, тем больше её координата. Это правило работает для любых чисел и позже спасёт нас при знакомстве с отрицательными.

Сравнение больших чисел

Сравнивают многозначные числа по разрядам. Сначала считают количество цифр, потом идут слева направо.

Записывают результат знаками больше и меньше. Двойное неравенство вида 5 < 7 < 12 читается как «семь больше пяти, но меньше двенадцати».

Такая запись экономит место и часто встречается в условиях задач.

Зачем округлять

Точность нужна не всегда. Расстояние до соседнего города редко называют с точностью до метра, а население страны с точностью до человека.

В таких случаях число заменяют близким круглым. Это и есть округление.

Округлённое число легче запомнить, произнести и прикинуть в уме. Ошибку в вычислениях оно тоже помогает поймать.

Правило округления

Сначала решают, до какого разряда округляют. Потом смотрят на следующую цифру справа.

Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, разряд оставляют без изменений. Если 5, 6, 7, 8 или 9, разряд увеличивают на единицу.

Все цифры правее заменяют нулями.

Разбираем примеры

Округлим 3 471 до сотен. Разряд сотен это четвёрка, справа от неё стоит семёрка.

Семь больше пяти, значит сотни увеличиваются: получается 3 500.

Теперь округлим то же число до тысяч. Разряд тысяч это тройка, справа от неё четвёрка.

Четыре меньше пяти, значит тройка остаётся. Получается 3 000.

Знак приближённого равенства

Округлённый результат записывают особым знаком, похожим на волнистое равно.

Читают его как «приблизительно равно». Такая запись честно говорит, что число заменили близким.

Ставить обычное равно тут нельзя. Три тысячи пятьсот и три тысячи четыреста семьдесят один это разные числа.

Прикидка в уме

Округление нужно не только для красоты. Оно помогает быстро оценить ответ.

Пример 297 · 6 в уме решать трудно. Зато 300 · 6 = 1800 считается мгновенно, и настоящий ответ окажется рядом.

Если после столбика получилось 178 или 18 000, ошибка видна сразу. Такую проверку стоит делать всегда.

Где это встречается

Цены в магазине, расстояния на дорожных знаках, число жителей города, вес груза, время в пути.

Взрослые округляют постоянно, часто даже не задумываясь. Сказать «около двух часов» удобнее, чем «сто семнадцать минут».

Про разряды и классы был урок «Многозначные числа», а прикидку мы применяли в уроке «Деление на двузначное число».