Математика · 1–4 класс
Задачи на движение: разбор по шагам
Два вида задач — по шагам
Считаются они одинаково: скорости складывают. Разница в том, что при встречном движении расстояние между участниками убывает, а при движении в разные стороны растёт.
Пешеход и велосипедист из двух посёлков вышли навстречу друг другу. Между ними 54 км. Скорость первого 5 км/ч, второго 13 км/ч. Через сколько времени они встретятся?
- 5 + 13 = 18
Дорога между ними убывает сразу с двух концов: за час первый съедает 5 км, второй 13, вместе 18. Это скорость сближения, 18 км/ч.
Лыжник и его товарищ от одной сторожки пошли в противоположные стороны. Скорость первого 12 км/ч, второго 14 км/ч. Шли они 3 ч. Какое расстояние стало между ними?
- 12 + 14 = 26
Расстояние между ними растёт сразу в две стороны: за час первый уходит на 12 км, второй на 14, вместе 26. Это скорость удаления, 26 км/ч.
Своя задача
Вид движения, вопрос и числа — свои. Ход покажется целиком, вместе с проверкой по каждому участнику отдельно.
Скорости целые, единицы берутся тройкой сразу. Ответ появится вместе с ходом, а не вместо него.
Где сбиваются
- Складывают расстояния вместо скоростей.
- Складывать надо то, что происходит за одну единицу времени: первый прошёл столько, второй столько — вместе это и есть скорость сближения. Расстояние между ними, наоборот, убывает.
- Делят расстояние на скорость одного участника.
- Тогда получается время, за которое первый прошёл бы весь путь в одиночку. Но встречу готовят оба, и делить надо на их общую скорость.
- Считают, что встретятся посередине.
- Посередине встретятся только равные скорости. Кто быстрее, тот к моменту встречи пройдёт больше — и проверить это можно, умножив каждую скорость на найденное время.
С чего всё начинается
Скорость сближения — это первый шаг, а дальше работают те же три формулы, что и у одного участника.
| Что ищем | Формула | Словами |
|---|---|---|
| Расстояние | s = v · t | скорость умножить на время |
| Скорость | v = s : t | расстояние разделить на время |
| Время | t = s : v | расстояние разделить на скорость |
Скорость, время, расстояние — каждая формула разобрана по шагам, с калькулятором и таблицей.
Проверь себя
Тема «Задачи на движение и на работу» из раздела «Тренажёры»: скорость, время и расстояние; цена, количество и стоимость. Ошибку тренажёр не засчитывает молча — он показывает, где разошёлся ход.
Тренажёр откроется на всё окно браузера. Кнопка «Выйти» вернёт на эту страницу. Сказка из плеера при этом не прерывается.
Тема целиком: тренажёр «Задачи на движение и на работу» за 4 класс
Мультфильм про эту же тему
Та же тема историей: скорость, время и путь, и ошибка, которую герой замечает не сразу. Все развивающие мультики.
Короткие ответы
- Что такое скорость сближения?
- Это сумма скоростей двух участников, идущих навстречу друг другу. На столько метров или километров расстояние между ними сокращается за каждую единицу времени.
- Как решать задачи на встречное движение?
- Сначала найти скорость сближения — сложить скорости. Потом разделить на неё всё расстояние: получится время до встречи. Проверить можно, умножив каждую скорость на это время и сложив пути.
- Чем движение в противоположные стороны отличается от встречного?
- Считается оно точно так же — скорости складывают, — но расстояние между участниками не убывает, а растёт. Поэтому сумму называют скоростью удаления, и вопрос звучит не «когда встретятся», а «сколько будет между ними».
- Что такое движение вдогонку?
- Это когда участники идут в одну сторону и один догоняет другого. Скорости там не складывают, а вычитают: сближаются они ровно на разницу. Задача редкая, и в учебнике четвёртого класса она стоит после встречного движения.
- В каком классе решают задачи на движение?
- В четвёртом: к этому времени уже известны и три формулы движения, и деление многозначных чисел. В пятом добавляются задачи про движение по реке — с течением, которое помогает или мешает.
Та же тема, но не калькулятором
- Урок математики за 4 класс — то же самое объяснено целиком, со схемами и тренажёром.
- Тема «Задачи на движение и на работу» в тренажёрах — скорость, время и расстояние; цена, количество и стоимость: все уровни года, а не один раунд.
- Скорость, время, расстояние — три формулы движения по отдельности: с чего начинается любая задача на движение.