Математика, 5 классДействия с дробями4 минуты чтения
Сложение дробей
Сложить 1/5 и 2/5 легко: части одинаковые, и достаточно пересчитать их. А вот 1/2 и 1/3 сложить в лоб не выйдет, потому что доли разного размера. Придётся сначала договориться о единой мерке.
5классПочему разные доли не складываются
Представь половину пирога и треть пирога. Куски разные, и просто сказать «два куска» нельзя.
Так же нельзя складывать числители и знаменатели подряд. Запись 1/2 плюс 1/3 равно 2/5 неверна, хотя выглядит соблазнительно.
Проверить это можно на глаз. Половина плюс треть явно больше половины, а 2/5 меньше половины.
Общий знаменатель
Выход один: превратить обе дроби в дроби с одинаковыми долями.
Половину можно записать как 3/6. Треть можно записать как 2/6. Теперь доли одинаковые, шестые.
Число 6 называют общим знаменателем. Оно делится и на 2, и на 3.
Половина и треть вместе
56
Основное свойство дроби
Почему 1/2 можно заменить на 3/6? Потому что дробь не меняется, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.
Это правило называют основным свойством дроби. Пирог разрезали на более мелкие куски, но съедена та же самая половина.
Умножать нужно обязательно оба числа. Умножишь только знаменатель, и дробь станет меньше.
Одна и та же дробь в разных долях
- 1/22/4
- 1/23/6
- 1/25/10
- 2/34/6
- 2/38/12
Дополнительный множитель
Число, на которое умножают дробь, называют дополнительным множителем. Его пишут маленьким над дробью.
Чтобы найти его, общий знаменатель делят на знаменатель дроби.
Для 1/2 при общем знаменателе 6 множитель равен 3. Для 1/3 он равен 2.
Как сложить дроби с разными знаменателями
- 1Найди общий знаменатель обеих дробей
- 2Раздели его на каждый знаменатель и получи дополнительные множители
- 3Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на её множитель
- 4Сложи получившиеся числители
- 5Знаменатель оставь общим
- 6Сократи результат, если это возможно
Как выбрать общий знаменатель
Самый простой способ это перемножить знаменатели. Он работает всегда, но числа выходят крупными.
Лучше поискать наименьшее общее кратное. Для 4 и 6 это не 24, а 12.
Иногда один знаменатель уже делится на другой. Тогда он и становится общим: для 1/3 и 1/6 общим будет 6.
Наименьшее кратное
Произведение
для 4 и 6 берём 12
для 4 и 6 берём 24
числа остаются мелкими
числа растут
ответ короче
придётся сокращать
Вычитание работает так же
Разница только в знаке между числителями. Приведение к общему знаменателю остаётся тем же самым.
Из 3/4 вычесть 1/6. Общий знаменатель 12, дроби превращаются в 9/12 и 2/12, ответ 7/12.
Сокращение ответа
Полученную дробь принято сокращать. Если числитель и знаменатель делятся на одно число, оба делят на него.
Дробь 6/8 сокращается на два и превращается в 3/4. Число не изменилось, запись стала короче.
Признаки делимости из урока «Делимость и признаки» тут очень пригодятся.
Где это нужно
Полстакана молока и треть стакана сливок в одном рецепте. Половина пути пешком и четверть на автобусе. Час на уроки и двадцать минут на чтение.
Всюду встречаются части разного размера, и складывать их приходится по-настоящему.
Строители сталкиваются с этим постоянно. Доска толщиной в три четверти дюйма и вторая в полдюйма вместе дают одну целую четверть дюйма, и ошибка тут стоит денег.
Про сложение дробей с одинаковым знаменателем был урок «Дроби: числитель и знаменатель».
Проверь себя: Сложи 1/4 и 1/6.
Пять двенадцатых. Общий знаменатель 12, дроби превращаются в 3/12 и 2/12.
Короткие ответы
- Почему нельзя складывать числители и знаменатели подряд?
- Потому что части разного размера складывать нельзя. Сначала их приводят к одинаковым долям.
- Как найти общий знаменатель?
- Найти число, которое делится на оба знаменателя. Проще всего взять их произведение, но лучше наименьшее общее кратное.