Координатная плоскость

Две оси

Первую прямую проводят горизонтально и называют осью абсцисс. Её обозначают буквой x.

Вторую проводят вертикально через ту же точку и называют осью ординат. Её обозначают буквой y.

Точку пересечения называют началом координат. Обе её координаты равны нулю.

На каждой оси отмечают направление стрелкой и выбирают единичный отрезок. Обычно он одинаковый для обеих осей.

Координаты точки

Место точки задают парой чисел. Первое показывает, насколько точка сдвинута вправо или влево, второе насколько вверх или вниз.

Первое число называют абсциссой, второе ординатой. Записывают их в скобках через точку с запятой.

Запись A (2; 3) означает: от начала координат два шага вправо и три вверх.

Порядок чисел важен. Точка (2; 3) и точка (3; 2) стоят в разных местах.

Как отметить точку

Работают по шагам, и порядок всегда один и тот же.

Сначала находят абсциссу на горизонтальной оси. Потом поднимаются или опускаются на нужное число делений.

Ставить точку сразу на глаз не стоит. Пока рука не привыкла, лучше вести карандашом по клеткам.

Обратная задача встречается не реже. По готовому рисунку нужно назвать координаты точки, и порядок действий тот же самый, только в обратную сторону.

Четыре четверти

Оси делят плоскость на четыре части, и каждая имеет свой номер.

Первая четверть справа сверху, там оба числа положительные. Вторая слева сверху, там абсцисса отрицательна, а ордината положительна.

Третья четверть слева снизу, оба числа отрицательные. Четвёртая справа снизу, абсцисса положительна, ордината отрицательна.

Номера идут против часовой стрелки. Запомнить это проще, чем кажется: начинают справа сверху и движутся влево.

Точки на осях

Если точка лежит на оси x, её ордината равна нулю. Например, (4; 0).

Если точка лежит на оси y, нулю равна абсцисса. Например, (0; −2).

Само начало координат имеет вид (0; 0). Оно не принадлежит ни одной четверти.

Зачем это нужно

Координатная плоскость это способ превратить рисунок в числа и обратно.

По точкам строят графики. Каждая точка показывает пару связанных величин: время и температуру, время и путь, месяц и расход воды.

Соединив точки линией, видно поведение величины. Линия ползёт вверх, значит величина растёт.

Пиратская карта с крестиком работает по тому же принципу. Чтобы найти клад, нужны два числа: сколько шагов на восток и сколько на север.

В седьмом классе на этой плоскости появятся графики функций. Пока достаточно уверенно ставить точки и читать их координаты.

Координаты вокруг нас

Морская карта, шахматная доска, экран телефона, игра «Морской бой», географические широта и долгота.

В шахматах клетка e4 это те же координаты, только вместо чисел по одной оси стоят буквы. В «Морском бое» правило то же самое.

Географы задают место точки на Земле двумя числами. Широта работает как ордината, долгота как абсцисса.

Именно так работает навигатор в телефоне. Он получает пару чисел со спутника и ставит точку на карте, а дальше строит маршрут.

Придумал координаты французский учёный Рене Декарт. Поэтому плоскость с двумя осями иногда называют декартовой.

Про отрицательные числа был урок «Отрицательные числа», а диаграммы и графики мы читали в уроке «Диаграммы и таблицы».