Задачи по математике: как научить ребёнка их решать

Из чего состоит задача

Любая задача устроена одинаково, и ребёнку полезно видеть эту структуру.

• Условие: что известно.
• Вопрос: что нужно найти.
• Решение: действие или несколько.
• Ответ: полная фраза, отвечающая на вопрос.

Первая проверка, которую стоит делать всегда: попросите ребёнка отдельно прочитать условие и отдельно вопрос. Половина ошибок обнаруживается уже здесь, потому что вопрос был прочитан невнимательно.

Пять шагов разбора

Порядок, который стоит превратить в привычку.

1. Прочитать задачу целиком вслух.
2. Пересказать своими словами, не глядя в текст.
3. Записать, что известно, и что нужно найти.
4. Нарисовать схему или рисунок.
5. Только после этого выбирать действие.

Самый пропускаемый шаг это второй. Пересказ проверяет понимание лучше любых вопросов: если ребёнок не может пересказать, решать ещё нечего.

Зачем нужна схема

Рисунок переводит текст в наглядную форму. Для первого класса это кружки и палочки, для третьего отрезки, для четвёртого таблицы.

Пример:

У Маши было 7 яблок, 3 она отдала. Сколько осталось?

Ребёнок рисует семь кружков, три зачёркивает. Действие становится очевидным, его не нужно угадывать.

Пример посложнее:

В одной корзине 12 яблок, во второй в 3 раза меньше. Сколько всего?

Здесь рисуют два отрезка, короткий в три раза меньше длинного. Из схемы видно, что сначала нужно найти вторую корзину, и только потом складывать.

Слова-подсказки и их опасность

Детей часто учат опираться на слова: «больше» значит сложение, «меньше» значит вычитание. Приём работает на простых задачах и подводит на сложных.

Поэтому правильнее опираться на схему, а слова использовать как дополнительный сигнал. Ребёнок, который решает по ключевым словам, спотыкается уже в третьем классе на составных задачах.

Задачи в два действия

Главный порог начальной школы. Ребёнок понимает каждое действие по отдельности, но не видит, что нужно два.

Помогает вопрос:

Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос?

Если нет, второй вопрос:

А что нужно узнать сначала?

Такая пара вопросов разбивает задачу на две простые. Проговаривайте их каждый раз, пока ребёнок не начнёт задавать их себе сам.

Полезно также записывать план решения словами до вычислений: сначала узнаем, сколько во второй корзине, потом сложим. План отделяет мышление от арифметики, и ошибок становится меньше.

Если ребёнок не понимает условие

Три причины и что с ними делать.

• Слабая техника чтения. Ребёнок тратит силы на распознавание слов, смысл не доходит. Читайте условие вслух за него, пока навык не подтянется.
• Незнакомая ситуация. Задачи про бидоны, центнеры и токарные станки требуют объяснения из жизни. Замените предметы на знакомые: конфеты, машинки, минуты мультфильма.
• Слишком длинное условие. Разбейте текст на предложения и после каждого спрашивайте, что стало известно.

Как тренироваться

Одна задача в день, разобранная до конца, даёт больше, чем десять решённых наспех.

• Хорошо работает обратный формат: вы даёте решение, ребёнок придумывает задачу. Например, к записи «6 плюс 4» он должен сочинить историю. Это упражнение показывает, понимает ли он смысл действия.
• Второй формат это задача без вопроса. Дайте условие и попросите придумать, о чём можно спросить. Ребёнок обнаруживает, что вопросов бывает несколько, и начинает читать условие внимательнее.
• Третий формат это лишние данные. Добавьте в условие число, которое не нужно для решения, и посмотрите, заметит ли ребёнок.

Оформление в тетради

Школа требует определённого вида записи, и споры с этим бессмысленны. Обычно порядок такой:

1. Краткая запись.
2. Решение по действиям с пояснениями.
3. Ответ полной фразой.

Пояснения к действиям это не формальность: они заставляют проговаривать, что именно найдено. «Узнаем, сколько яблок во второй корзине» полезнее, чем просто «12 : 3 = 4».

Ответ полной фразой закрепляет связь между вычислением и вопросом. Ребёнок, который пишет «Ответ: 16 яблок», а не просто «16», реже теряет смысл задачи.

Роль чтения

Умение решать задачи связано с чтением сильнее, чем с арифметикой. Ребёнок, который свободно понимает текст, разбирает условие без посторонней помощи.

Поэтому работа над задачами идёт параллельно с чтением, в том числе с прослушиванием историй, где есть последовательность событий и причинные связи. Короткие сюжетные вещи вроде «Мешка яблок» и «Репки» удобны для дошкольников: в них есть счёт и порядок действий.

Для младших школьников подходит любой сюжетный текст, где нужно удерживать в голове несколько героев и событий: «Кошкин дом» или рассказы Драгунского.

Задачи на движение и на цену

К третьему классу появляются два типа задач, которые считаются трудными, хотя устроены просто.

• Задачи на цену держатся на тройке «цена, количество, стоимость». Достаточно один раз разобрать связь: стоимость получается умножением цены на количество, а любое из двух других находится делением. Дальше все задачи этого типа решаются по одной схеме.
• Задачи на движение держатся на тройке «скорость, время, расстояние» и работают точно так же. Полезно разыграть их дома: пройти комнату за десять шагов, потом за пять более быстрых, и проговорить, что изменилось.

Общий приём для обоих типов это таблица из трёх столбцов. Ребёнок вписывает известное, ставит вопрос там, где неизвестно, и сразу видит, какое действие требуется.

Чего делать не стоит

• Решать за ребёнка, объясняя ход решения. Он запомнит ответ, а не способ.
• Требовать скорости на этапе понимания. Задача решается медленно, и это нормально.
• Называть ребёнка невнимательным. Невнимательность здесь чаще всего следствие непонимания, а не характера.
• Заменять разбор натаскиванием на типовые задачи. Оно даёт результат на контрольной и рассыпается на любой нестандартной формулировке.