Что такое обратная задача?

Это задача с теми же числами и той же историей, где искомое и одно из данных поменялись местами: то, что было ответом, стало известным, а известное — вопросом.

Сколько обратных задач можно составить к данной?

К простой задаче — две: в ней два данных числа, и каждое по очереди можно сделать вопросом.

Как составить обратную задачу?

Решить прямую, перенести её ответ в условие, а одно из данных спрятать в вопрос. Остальной текст почти не меняется.

Зачем нужны обратные задачи?

Они проверяют решение и показывают связь действий: сложение проверяется вычитанием, умножение — делением.

В каком классе составляют обратные задачи?

В первом и втором, на сложении и вычитании, а в третьем — на умножении и делении.

Математика · 1–3 класс

Обратные задачи: как составить и решить

Обратная задача — та же история, в которой ответ и одно из данных поменялись местами. Если прямая спрашивала, сколько стало, обратная знает, сколько стало, и спрашивает, сколько было. Числа те же, действие другое.

Приём: спрятать другое число

В простой задаче три числа. Решив её, вы знаете все три. Закройте пальцем одно из данных и сделайте его вопросом, а ответ впишите в условие — получилась обратная задача. Спрятать можно любое из двух данных, поэтому обратных задач к простой две.

Обратная задача заодно проверяет прямую: если её ответ совпал с числом из прямого условия, прямая решена верно.

Прямая задача и две обратные

Числа во всех трёх одни и те же — 8, 5 и 13, — а вопрос и действие у каждой свои.

Сначала в лукошке 8 грибов. Добавили ещё 5 грибов.

Сколько грибов стало в лукошке?

Краткая запись

Было —: 8 грибов
Добавили —: 5 грибов
Стало —: ?

Схема

Решение

8 + 5 = 13

Обратные задачи

Сначала в лукошке 8 грибов. Добавили ещё несколько, и теперь в лукошке 13 грибов. Сколько грибов добавили?
Решение: 13 − 8 = 5. Ответ: 5 грибов.
В лукошко добавили 5 грибов, и теперь там 13 грибов. Сколько грибов было в лукошке сначала?
Решение: 13 − 5 = 8. Ответ: 8 грибов.

Своя задача

Текст задачи сюда не вставляется: выберите вопрос, впишите числа и выберите, что считаем. Условие, краткая запись, схема и ход соберутся из этого сами.

Составьте прямую задачу — конструктор решит её и построит к ней обе обратные, каждую со своим ходом.

Где сбиваются

В «обратной» задаче меняют только слова.: Если спросить «сколько грибов оказалось в лукошке» вместо «сколько стало», задача осталась прямой. Обратная прячет другое число — то, что было дано.
Оставляют в условии и ответ, и вопрос о нём.: Число, которое ищут, в условии стоять не может: решать было бы нечего. Ответ прямой задачи переходит в условие, а одно из данных уходит в вопрос.
Ждут, что у обратной задачи то же действие.: У прямой задачи на сложение обе обратные решаются вычитанием. В этом и смысл упражнения: сложение и вычитание проверяют друг друга, как умножение и деление.

Короткие ответы

Что такое обратная задача?: Это задача с теми же числами и той же историей, где искомое и одно из данных поменялись местами: то, что было ответом, стало известным, а известное — вопросом.
Сколько обратных задач можно составить к данной?: К простой задаче — две: в ней два данных числа, и каждое по очереди можно сделать вопросом.
Как составить обратную задачу?: Решить прямую, перенести её ответ в условие, а одно из данных спрятать в вопрос. Остальной текст почти не меняется.
Зачем нужны обратные задачи?: Они проверяют решение и показывают связь действий: сложение проверяется вычитанием, умножение — делением.
В каком классе составляют обратные задачи?: В первом и втором, на сложении и вычитании, а в третьем — на умножении и делении.

Та же тема, но не конструктором

Урок «Сложение» — математика, 1 класс: тема объяснена целиком, со схемами и тренажёром.
Урок «Вычитание» — математика, 1 класс: тема объяснена целиком, со схемами и тренажёром.
На сколько больше — разностное сравнение: в вопросе стоит «больше», а решается задача вычитанием.
Во сколько раз — кратное сравнение: здесь делят и умножают, и «в» путают с «на».
Краткая запись задачи — три записи одной задачи: строки, отрезки и выражение со скобками.
Текстовые задачи — из чего состоит задача и как выбрать действие.