Площадь и объём

Формулы через буквы

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Записывают это так: S равно a умножить на b.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений: V равно a умножить на b и на c.

У квадрата стороны равны, поэтому его площадь это сторона, умноженная сама на себя. У куба объём это ребро, умноженное само на себя трижды.

Буквенная запись экономит место и не зависит от языка. Формулу S равно a умножить на b поймёт школьник в любой стране.

Единицы площади

Квадратный сантиметр это квадрат со стороной один сантиметр. Квадратный метр это квадрат со стороной метр.

Между ними разница не в сто, а в десять тысяч. Сторона выросла в сто раз, значит площадь в сто на сто раз.

Это правило удивляет чаще всего. Каждая следующая единица площади больше предыдущей в сто раз, если стороны отличаются в десять.

Ар и гектар

Для участков земли сантиметры и метры неудобны. Поэтому есть свои единицы.

Ар это квадрат со стороной десять метров, то есть сто квадратных метров. В обиходе его называют соткой.

Гектар это квадрат со стороной сто метров. В нём сто аров, то есть десять тысяч квадратных метров.

Дачный участок в шесть соток это 600 квадратных метров. Поле в два гектара это 20 000 квадратных метров.

Футбольное поле занимает примерно семь тысяч квадратных метров. Значит на одном гектаре умещается чуть больше одного поля, и это удобная мерка для прикидки.

Единицы объёма

С объёмом та же история, только множитель ещё больше.

В кубическом дециметре тысяча кубических сантиметров. В кубическом метре тысяча кубических дециметров.

Кубический дециметр это и есть литр. Значит в кубическом метре тысяча литров.

Объём через площадь основания

Есть удобный способ посмотреть на формулу объёма иначе.

Сначала считают площадь основания, то есть нижнего прямоугольника. Потом умножают её на высоту.

Такой взгляд пригодится в старших классах для любых прямых тел, а не только для коробки.

Задачи на ремонт

Комната имеет размеры 5 на 4 метра. Сколько нужно ламината?

Считаем площадь пола: 5 · 4 = 20 квадратных метров. Обычно берут с запасом, поэтому покупают 22.

Теперь потолок высотой 3 метра. Объём воздуха в комнате равен 20 · 3 = 60 кубических метров.

Оба числа нужны в жизни. Пол считают площадью, а вот мощность кондиционера подбирают по объёму.

Где это встречается

Обои и краска, плитка и ламинат, участок и урожай, бак и аквариум, коробка при переезде.

Урожай считают с гектара, воду в бассейне кубометрами, а обои рулонами на квадратные метры стен. Каждая профессия выбирает ту единицу, с которой ей удобнее работать.

Про площадь прямоугольника был урок «Площадь прямоугольника», а про объём коробки урок «Объём коробки».