Умножение дробей

Правило умножения

Чтобы умножить дробь на дробь, перемножают числители и перемножают знаменатели.

Умножим 2/3 на 4/5. Числители дают 8, знаменатели дают 15. Ответ 8/15.

Никакого приведения к общему знаменателю не требуется. Дроби перемножаются как есть.

Это правило работает и для трёх дробей, и для четырёх. Числители умножают на числители, знаменатели на знаменатели, сколько бы множителей ни стояло в примере.

Почему правило именно такое

Возьмём половину от четверти пирога. Четверть уже разрезали, теперь делим её пополам.

Кусок стал вдвое мельче, значит целое поделено уже на восемь частей. Получается 1/8, и это ровно произведение 1/2 на 1/4.

Умножение дробей это взятие части от части. Знаменатели перемножаются, потому что каждый следующий разрез дробит целое дальше.

Умножение дроби на целое число

Целое число это дробь со знаменателем один. Число 5 это 5/1.

Поэтому правило то же самое. Умножаем 2/7 на 5 и получаем 10/7.

На практике достаточно умножить только числитель. Знаменатель остаётся прежним.

Иногда после этого получается целое число. Дробь 1/6, умноженная на 6, даёт 6/6, то есть единицу, и никакой дроби в ответе не остаётся.

Сокращение до умножения

Перемножать большие числа незачем. Дроби сокращают заранее, крест-накрест.

Умножим 3/8 на 4/9. Тройка и девятка делятся на три, четвёрка и восьмёрка на четыре.

После сокращения остаётся 1/2 умножить на 1/3, то есть 1/6. Числа маленькие, ошибиться негде.

Умножение смешанных чисел

Смешанные числа перед умножением обязательно превращают в неправильные дроби.

Умножим две целых одну вторую на одну целую одну треть. Переводим: 5/2 и 4/3.

Перемножаем и получаем 20/6, после сокращения 10/3, то есть три целых одна треть.

Умножать целые части отдельно, а дробные отдельно нельзя. Это грубая ошибка, которая даёт совсем другой ответ.

Произведение бывает меньше множителей

К этому нужно привыкнуть. Если один из множителей меньше единицы, произведение уменьшается.

Половина от восьми это четыре. Треть от девяти это три.

Так же ведут себя десятичные дроби, и мы это уже видели в пятом классе. Умножение на 0,5 равносильно умножению на 1/2.

А вот умножение на неправильную дробь число увеличивает. Дробь 5/4 больше единицы, значит и произведение выйдет больше исходного числа.

Проверять ответ на этот признак стоит всегда. Если умножили на правильную дробь и получили число больше исходного, где-то потерялся знаменатель.

Нахождение дроби от числа

Из правила умножения вырастает целый тип задач. Найти дробь от числа значит умножить число на эту дробь.

В классе 30 учеников, две пятых из них девочки. Умножаем: 30 · 2/5 = 12 девочек.

Проценты работают так же, ведь процент это сотая доля. Двадцать процентов от 30 это 30 · 0,2, то есть 6.

Про проценты был урок «Проценты».

Где это встречается

Рецепт на половину порции, скидка на часть товара, доля от зарплаты, часть пути, часть работы.

Строитель считает, сколько краски уйдёт на три четверти стены. Повар делит рецепт пополам. Всё это умножение дробей.

Учёные тоже без него не обходятся. Доля кислорода в воздухе, часть урожая на семена, доля брака в партии считаются одним и тем же действием.

Про сокращение был урок «Сокращение дробей», а обратное действие разберём в уроке «Деление дробей».